Πώς μάθαμε να σιχαινόμαστε τα μαθηματικά

[papp7]

Είναι τρελό να προσπαθήσεις να μάθεις σε έναν μαθητή μαθηματικά και φυσική απλά γράφοντας τύπους και αποδείξεις στον πίνακα. Είναι μαθήματα που απαιτούν πιο διαδραστικούς τρόπους, που απαιτούν την αφή , τα εργαστήρια, περισσότερη αλληλεπίδραση.Ακριβώς γιατί πρέπει να κατανοήσει. Δεν είναι το θέμα να μάθει έναν τύπο απ έξω(δώστου τυπολόγιο), το θέμα είναι να ξέρει γιατί τον χρειάζεται και τι θα βρει με αυτόν. Ο μοχλός για να μετακινηθεί ένα βαρύ αντικείμενο έχει μαθηματικό τύπο αλλά έχει πρακτική εφαρμογή. Δεν έκατσε ένας άνθρωπος να πει ''Έστω οτι έχω ένα βράχο πιο μεγάλο από το μέλλον μου , πώς θα τον πάω από το σημείο α στο β; " , τον είχε μπροστά του αυτόν τον βράχο, τον έπιανε.
1η γυμνασίου στη γεωμετρία από τα 22 παιδιά συμμετείχαμε 7 παιδιά στο μάθημα. Μέχρι που μας παίρνει ο καθηγητής, μας πάει στην αίθουσα πληροφορικής , ανοίγουμε τους υπολογιστές, μπαίνουμε στο geogebra και ξαφνικά συμμετέχουν ενεργά και είναι σε θέση να κάνουν πράγματα όλοι.

Το μεγάλο πρόβλημα που είδα και βλέπω είναι οτι όλα γύρω μας αλλάζουν με ακραίους ρυθμούς , αλλά το εκπαιδευτικό σύστημα έχει μείνει σταθερό, ωστόσο οι ανάγκες και οι ικανότητες άλλαξαν. Έχω το ξαδερφάκι μου 5 ετών να κάνει εγκατάσταση/απεγκατάσταση παιχνίδια απο το play store στο tablet, την ίδια ώρα οι γονείς μου θέλουν βοήθεια για κάποια αίτηση στο gov. H εκπαίδευση (μάλλον ο τρόπος ) που θα λάβει το ξαδερφάκι μου είναι παρόμοιος με αυτόν που είχαν οι γονείς μου.Μόνο εμένα μου φαίνεται παράλογο ;

Νικόλα για ακόμη μια φορά έκανες καταπληκτική δουλειά!

[ssoulliss]

Αυτό το εξαιρετικό κείμενο του @nikolas_asteri ουσιαστικά μας οδηγεί στα παιδικά μας χρόνια να αναπολήσουμε το σχολείο και κυρίως το πως διαδασκόμασταν τα μαθηματικά. Πίστευα & πιστευώ ότι τα μαθηματικά (και όχι μόνο) ανήκουν στην κατηγορία των μαθημάτων που δε μαθαίνονται αλλά μεταδίδονται. Από αυτό θα αναφέρω ότι ήμουν εξαιρετικά άτυχος αφού μέχρι τη Β' λυκείου οι μαθηματικοί που συνάντησα άνηκαν σε μια άλλη σχολή κατά την οποία τα περισσότερα παιδιά συμμαθητές μου αλλά και όσοι διδαχτήκαμε από αυτούς μάλλον μείναμε στάσιμοι ή στην καλύτερη αργήσαμε να βρούμε το "μαθηματικό" μας δρόμο.

Είχα μαθηματικούς οι οποίοι ήταν αρκετά μεγάλοι σε ηλικία, δεν είχαν καμμία όρεξη να μεταδώσουν το μάθημα, είχαν γεννηθεί στα τέλη της δεκαετίας του '30 ή στις σρχές του '40 επομένως είχαν - ανθρώπινα ίσως - βαρεθεί αυτό το μοτίβο, είχαν φουλ ειρωνεία προς το Χ μαθητή που δεν το καταλαβαινε ή δεν ήθελε, όταν δε ανέβαινες στον πίνακα ήταν λες και ετοιμαζόσουν για το εκτελεστικό απόσπασμα, το τρέμουλο πήγαινε σύννεφο εάν έκανες το παραμικρό λάθος. Αυτό που μου είχε κάνει εντύπωση είναι πως οι 2 από τους 3 που είχα στο Γυμνάσιο ήταν και υποδιευθυντές του σχολείου κάτι που με έκανε να αναρωτιέμαι "τι στο καλό πίνουν" αυτοί που τους επέλεξαν. Στην πρώτη λυκείου είχα έναν καθηγητή - τρομάρα να του έρθει - που αν αυτός ήταν μαθηματικός εγώ ήμουν ήδη στα 16 πυρηνικός φυσικός - το μόνο του ενδιαέερον ήταν άλλα "πράγματα" να "βλέπει".

* Ως διαπίστωση πίστευα ότι η ύλη που κάναμε στο σχολείο ήταν υπερβολική/περιττή για τη συνέχεια της ζωής μας.

** Επίσης τα μαθηματικά - οι αριθμοί αν θέλετε - μπορούν να ερμηνευτούν κατά το δοκούν. Όπως λέει ο nikolas_asteri όταν 10 άνθρωποι πληρώνονται για 1,000 και ο 11ος παίρνει 100,000 ποτέ μα ποτέ ο μέσος όρος τους δεν λέει την αλήθεια. Ο Ισχυρός θα το εκλάβει ως ανάπτυξη και γενική αύξηση των μισθών, ο ανίσχυρος δε θα δει ποτέ τα οικονομικά του να βελτιώνονται αλλά αυτό που μένει είναι η στιγνή μαθηματική επικόνιση που ευνοεί τον ισχυρό.

** Στη στατιστική έχουμε το στατιστικό σφάλμα το οποίο μπορεί να καλύψη ένα εύρος - κατά τη γνώμη μου υπερβολικό - ώστε να είναι όλοι ευχαριστημένοι. Επίσης στη στατιστική μπορείς να καθοδηγήσεις το αποτέλεσμα αναλόγως το πως βολεύει αυτούς που σε πληρώνουν.

*** Από τα 2 παραπάνω εξάγω το συμπέρασμα ότι μπορούμε τατόχρονα να λέμε και αλήθεια αλλά και ψέμματα σε κάποιον ή κάποιους συνανθρώπους μας. Να τους ωραιοποιούμε μια κατάσταση ή να αποκρύπτουμε ένα σημαντικό κομμάτι της πραγματικότητας.

Κλείνω με το εξής: από τη στιγμή που οι αριθμοί - τα μαθηματικά αν θέτε - εισέβαλαν στην καθημερινότητα όλων μας, έχουμε αποκτήσει και μια αυξημένη γομαροποίηση με πολλά/ες στιγμές της καθημερινότητας μας ή έχουμε ξεχάσει τις αξίες μας. Πάντα με την αιτιολογία ότι "οι αριθμοί δεν λένε ποτέ ψέμματα". Ενώ η αλήθεια είναι πως τις περισσότερες φορές οι αριθμοί γίνονται αμείλικτοι και μας δείχνουν την πραγματικότητα, αυτήν την πραγματικότητα δυστυχώς δεν τη βλέπουμε ή δε θέλουμε να τη δούμε.

[TonyTonyChopper]

Μιας και λέμε για μαθηματικά προχτές είδα την εξής εικόνα που ανέβασε κάποιος (δεν θέλω να επεκταθώ) στο fb. Αν κάποιος καταλαβαίνει το νόημα του ποσοστού να ενημερώσει και τους υπόλοιπους . Ολόκληροι επιστήμονες και από μαθηματικά σκίζουν.

[SteveNashidis]

Νικόλα Αστέρι σε ευχαριστούμε για το κείμενο. Ειλικρινά.

Δέχεσαι παραγγελίες για το επόμενο κείμενο σου;

Ψυχική σύνδεση Ιφαντινο και Σίλβερ. Τα κοινά και οι διαφορές δύο ηγετών του 22 αιώνα( )

[nikolas_asteri]

Σας ευχαριστώ όλους για τα καλά λόγια και που μοιραστήκατε τις προσωπικές σας ιστορίες. Μάλλον είναι πανανθρώπινη η εμπειρία

@TonyTonyChopper νομίζω κάνουν (2026/2025)*100 αντι να κάνουν [(2026-2025)/(2025)]*100 και απλά το μπουμπούνισαν χωρίς να ελέγξουν

@SteveNashidis το ξέρω ότι σου χρωστάω κάτι για Τραμπ (αν ενδιαφέρεσαι, είναι κυριώς για την "τραμπική" μορφή φασισμού) αλλά δεν έχω καταφέρει να έχω κάτι ευπαρουσίαστο. Μόνο σκόρπιες σημειώσεις σε notepad και χειρόγραφα τετράδια. Κάποια μέρα ίσως το τελειώσω

[TonyTonyChopper]

@nikolas_asteri το πώς βγαίνει το κατάλαβα, ότι δεν έχει κανένα νόημα σαν νούμερο σχολιάζω και ότι άνθρωποι που είναι επιστήμονες δεν γίνεται να γράφουν ό,τι να ναι (πολλά θέλω από το ελληνικό δημόσιο αλλά οκ)

[ggr]

Έχω το ξαδερφάκι μου 5 ετών να κάνει εγκατάσταση/απεγκατάσταση παιχνίδια απο το play store στο tablet, την ίδια ώρα οι γονείς μου θέλουν βοήθεια για κάποια αίτηση στο gov. H εκπαίδευση (μάλλον ο τρόπος ) που θα λάβει το ξαδερφάκι μου είναι παρόμοιος με αυτόν που είχαν οι γονείς μου.Μόνο εμένα μου φαίνεται παράλογο ;

Αυτό που αναφέρεις είναι μια συγκεκριμένη δεξιότητα, την οποία έχει αναπτύξει λόγω της εποχής στην οποία ζει. Έρχεται σε επαφή με την τεχνολογία από μικρή ηλικία και είναι φυσιολογικό ο ανθρώπινος εγκέφαλος να προσαρμόζεται σε αυτό. Από κει και πέρα πρέπει να αναπτύξει κι άλλες δεξιότητες, όπως παραγωγή προφορικού και γραπτού λόγου, ικανότητα κατανόησης και επίλυσης προβλημάτων, κριτική σκέψη κτλ. Να ξέρεις πως σε αυτό το κομμάτι η πορεία του μαθητικού πληθυσμού φθίνει και σου μιλάω για την τελευταία δεκαετία και όχι 20 ή 30 χρόνια πίσω. Είναι ένα πρόβλημα που πρέπει να αντιμετωπιστεί από το εκπαιδευτικό σύστημα.

[Gino_Bill]

Ευχαριστούμε Νικόλα για άλλο ένα πολύ καλογραμμένο κείμενο, το οποίο μίλησε στην καρδούλα μου σε πολλά σημεία. Αν έπρεπε να σχολιάσω/συμπληρώσω κάτι σε κάθε σημείο που είπα από μέσα μου (ή και απ έξω μου) "αυτό θα μπορούσα να το είχα γράψει εγώ" θα χρειαζόμουν σελίδες. Ευτυχώς δεν το έγραψα εγώ, αλλά εσύ και βγήκε ένα τόσο ωραίο αποτέλεσμα.

Όπως και αρκετοί φίλοι που έχουν σχολιάσει επίσης, θα σταθώ κ' εγώ κάπως επιγραμματικα στον τρόπο διδασκαλίας τους που μάλλον είναι ένας πολύ βασικός και ικανός λόγος ώστε να δημιουργηθεί μια σχέση μίσους μαζί τους. Η διδασκαλία τους είναι κακή είτε γιατί οι δάσκαλοί και οι καθηγητές μας δεν είναι σε θέση να κατανοήσουν θεμελιώδεις μαθηματικές έννοιες, είτε γιατί θεωρούν ότι αν τις εκλαϊκεύσουν/απλοποιήσουν αρκετά, θα μπορέσει το μυαλό ενός μέσου μαθητή 8,10, 12 ή 16 ετών να "πιάσει κάτι", το οποίο για κάποιον λόγο θεωρείται πως είναι καλύτερο από το το να μην κατανοήσουμε τίποτα. Αυτό δημιουργεί δύο επικίνδυνα επακόλουθα.

Πρώτον, δημιουργείται ένα πέπλο μυστηρίου γύρω απ' την επιστήμη το οποίο πολύ εύστοχα αναλύεται στο αρχικό κείμενο. Ο αριθμός που περνάει απέναντι (να 'ξερες πόσο γέλασα), ο ίδιο αριθμός στον αριθμητή και τον παρονομαστή που "διαγράφεται", ο πολλαπλασιασμός ταχύτητας επί χρόνο που μαγικά καταλήγει να είναι απόσταση (γιατί να μην είναι χρόνος οι μονάδες του αριθμού που προκύπτει;), τα κλάσματα που για κάποιον μαγικό λόγο πρέπει να κάνουμε ομώνυμα στην πρόσθεση αλλά όχι για παράδειγμα, στη διαίρεση, αργότερα οι γωνίες του τριγώνου που για κάποιον μαγικό λόγο αθροίζουν στο 180, το π που για κάποιον λόγο ισούται με 3.14 και κάτι ψιλά, το e που για κάποιον άλλο μαγικό λόγο ισούται με 2.71 και κάτι ψιλα΄, το Πυθαγόρειο θεώρημα που μαθαίνεται σχεδόν σαν μαγειρική συνταγή αλλά σπάνια αποδεικνύεται με την πιο απλή και όμορφη γεωμετρική απόδειξη, οι εγκληματικοί ορισμοί που δίνονται σε βασικές γεωμετρικές ιδιότητες όπως η παραλληλία δύο ευθειών και μπορώ να γράφω κυριολεκτικά μέχρι αύριο.

Με αυτό τον τρόπο η σχέση μας με τα μαθηματικά μπαίνει σε μια πολύ λάθος βάση. Σε μια επιστήμη η οποίο υποτίθεται πως πρέπει να διέπεται από σχεδόν απόλυτη αυστηρότητα και να είναι ικανή να μας εξηγήσει με λογική γιατί πρέπει να πιστεύουμε κάτι ή γιατί να το απορρίψουμε, αυτός ο μυστικιστικός τρόπος που μαθαίνουμε πολύ βασικές έννοιες, μας οδηγεί στην αποξένωση. Αυτό δεν συμβαίνει μόνο με τα μαθηματικά. Πόσους ανθρώπους ξέρουμε να αγαπούν για παράδειγμα την εκμάθηση των γραμματικών κανόνων μιας γλώσσας? Εγώ το μισούσα πάντως. Σε επόμενο στάδιο, η διόρθωση όλων αυτών των...μαθηματικών δοξασιών είναι πρώτον πολύ δύσκολη, δημιουργεί δε μια εγγενή αντίδραση και αποξένωση απέναντι στην επιστήμη που υποτίθεται πρέπει να προσφέρει τα εργαλεία να εξηγούμε τον κόσμο και τελικά κανείς δεν μπορεί να εξηγήσει τα πιο απλά πράγματα. Στο μυαλό του μαθητή συμβαίνει κάτι σαν αυτό:

"Γιατί δύο ευθείες δεν είναι παράλληλες όταν "όσο και να τις προεκτείνουμε (τις ευθείες...) δεν συναντιόνται" αλλά όταν "βρίσκονται στο ίδιο επίπεδο και δεν έχουν κανένα κοινό σημείο"? Γιατί δεν διαγράφεται ο αριθμός απ' το κλάσμα αλλά διαιρείται ο αριθμητής και ο παρονομαστής με τον αριθμό αυτό? Τι? Το π υπάρχει λόγος που ισούται με 3.14 και έχει να κάνει με την περίμετρο και την διάμετρο ενός κύκλου? Τι μας λες τώρα, γιατί να αλλάξω αυτά που μάθαινα τόσα χρόνια (τα οποία δεν μου έμαθε και κανένας να αμφισβητώ..) και ποιος μου λέει ότι δεν θα μου τα ξαναπούνε αλλιώς σε κανα/δυο χρόνια? Τελικά τα μαθηματικά ούτε οι μαθηματικοί δεν τα ξέρουν και περιμένουν από εμένα να τους λύσω τα προβλήματα? Άντε γεια, θα γίνω ινφλουένσερ".

Προφανώς επιπλέον εμπόδια στο να αγαπήσει κάποιος τα μαθηματικά είναι η απουσία σύνδεσής τους με καθημερινά προβλήματα κατά την διδασκαλία τους, η πολύ μεγάλη έμφαση στην θεωρία και όχι στο να τα χρησιμοποιήσουμε ως υπολογιστικό εργαλείο (δεν θα γίνουν όλοι θεωρητικοί μαθηματικοί - ευτυχώς), ο κάκιστος και τιμωρητικός τρόπος βαθμολόγησής τους (ένα λάθος πρόσημο σε μια πολύπλοκή αριθμητική παράσταση και μπορεί το 10 να το κάνει μηδέν), τα απαρχαιωμένα σχολικά συγγράμματα, η απουσία απεικόνισης αλγεβρικών εννοιών που θα έπρεπε να είναι θεμέλιος λίθος της διδασκαλίας τους. Είναι τεράστιο και πολύ ενδιαφέρον θέμα και μπράβο που το ακούμπησες Νικόλα.

[Conan1982]

Όπως και αρκετοί φίλοι που έχουν σχολιάσει επίσης, θα σταθώ κ' εγώ κάπως επιγραμματικα στον τρόπο διδασκαλίας τους που μάλλον είναι ένας πολύ βασικός και ικανός λόγος ώστε να δημιουργηθεί μια σχέση μίσους μαζί τους. Η διδασκαλία τους είναι κακή είτε γιατί οι δάσκαλοί και οι καθηγητές μας δεν είναι σε θέση να κατανοήσουν θεμελιώδεις μαθηματικές έννοιες, είτε γιατί θεωρούν ότι αν τις εκλαϊκεύσουν/απλοποιήσουν αρκετά, θα μπορέσει το μυαλό ενός μέσου μαθητή 8,10, 12 ή 16 ετών να "πιάσει κάτι", το οποίο για κάποιον λόγο θεωρείται πως είναι καλύτερο από το το να μην κατανοήσουμε τίποτα. Αυτό δημιουργεί δύο επικίνδυνα επακόλουθα.

Λοιπόν, είχα την τύχη στο Λύκειο να έχω ως καθηγητή μαθηματικών τον ακριβώς αντίθετο από αυτούς που περιγράφεις ο συγκεκριμένος ήταν μια (και δεν υπερβάλλω) ιδιοφυία των μαθηματικών, δεν έχω συναντήσει παρόμοιο στον τομέα των μαθηματικών ούτε νωρίτερα ούτε αργότερα και πάντως όχι στο πανεπιστήμιο.
Δεν λέω ότι ήταν ο ικανότερος μαθηματικός στο να διδάξει αλλά σ' εμένα προσωπικά θεωρώ ότι μου έδειξε κάποια μονοπάτια σκέψης που διαφορετικά δεν θα είχα γνωρίσει.
Εκτός από ικανότατος μαθηματικός ήταν και εξαιρετικός άνθρωπος, πέθανε πριν 2 χρόνια και κάτι μήνες σε μεγάλη ηλικία, η είδηδη του θανάτου του. Για άλλους λόγους όμως δημοσιεύτηκε και σε μεγάλα ειδησεογραφικά μέσα αλλά σε κανένα από αυτά δεν αναφέρθηκε πόσο ικανός μαθηματικός ήταν.

Θα μπορούσα να λέω ιστορίες γι' αυτόν για σελίδες και θα πω μερικές ως απόδοση τιμής σ΄αυτόν.

Είχε μερικές ας της πούμε παράξενες θεωρίες, η μια ήταν ότι όλοι οι δρόμοι οδηγούν στην Ρώμη, η άλλη ήταν ότι στα μυαλά μας μέσα έχουμε την ικανότητα να λύσουμε και να κατανοήσουμε τα μαθηματικά αλλά το αγνοούμε.

1η ιστορία: Δίδασκε σε κάτι αντίστοιχο των δεσμών αν θυμάμαι καλά προγενέστερο που το έλεγαν πρακτικό. Ψάχνουν μανιωδώς οι μαθητές να βρουν μια άσκηση που να μην μπορεί να την λύσει ο καθηγητής. Βοηθάνε οι καθηγητές των φροντιστηρίων και του την πάνε στην τάξη. Περιγραφή του:
"Βλέπω την άσκηση και ...χαμουγελουρίζω, (την είχε ξαναδεί) αλλά δεν λέω κάτι, και αρχίζω να τους ρωτάω ιδέες για το πως θα μπορούσαμε να την λύσουμε, έλεγε ο ένας κάτι ο άλλος κάτι άλλο, τα έγραφα στον πίνακα και στην συνέχεια βγάζω μια λύση βάσει αυτών" και εκεί μας λέει τις 2 θεωρίες του.

2η ιστορία: Μας βάζει διαγώνισμα, κάποια άσκηση του κλασικά πολύ δύσκολη, κοιτάζει τι γράφω και μου λέει: "μπράβο, καλά το πας, πολύ καλό", παίρνω κουράγιο προσπαθώ από εδώ από εκεί τίποτα. Στην συνέχεια κάποια στιγμή μας λύνει την άσκηση καμία σχέση με ότι προσπαθούσα, γυρίζει και μου λέει κάτι του στυλ: Καλά το πήγες, μετά ονόμαζες αυτό χ, εκείνο Υ, έκανες αυτό, το άλλο και θα την έλυνες, ούτε καν τα είχα φανταστεί.

3η ιστορία, δύσκολη άσκηση στα διανύσματα θυμάμαι συγκεκριμένα, οι περισσότεροι βρήκαμε την λύση από το λυσάριο ένα κατεβατό. την επόμενη βλέπει τις λύσεις μας, καταλαβαίνει προφανώς πως το είχαμε κάνει και αρχίζει, ξανά πες το ένα εσύ, το άλλο εσύ μας βρίσκει 5-6 διαφορετικές λύσεις (κυριολεκτώ) και στην συνέχεια κάνει το κορυφαίο με 2 αθροίσεις διανυσμάτων, και την λύνει σε μια σειρά, απίστευτα όμορφο.

Μπορώ να θυμηθώ να μας βάζει μια άσκηση θεωρίας αριθμών και να μας λέει ότι θέλει να την λύσουμε με....διανύσματα.
Τον θυμάμαι πραγματικά στενοχωρημένο να μας λέει, προσπαθώ, μωρέ κοπέλια, προσπαθώ, να κατεβάσω το επίπεδο να με καταλάβετε αλλά ώρες ώρες καίτε ...μαζούτ. Χωρίς να θέλει να μας προσβάλλει, στενοχωριόταν πραγματικά.

Και επειδή δίνω την εικόνα ενός αφύσικου ταλέντου κατά τις περιγραφές του δεν είχε επιφοίτηση, μας διηγούταν ότι μπορεί να καθόταν να ασχολιόταν με μια άσκηση για ώρες ή και μέρες μέχρι να κατορθώσει να την λύσει από μικρός.

[benchwarmer]

** Επίσης τα μαθηματικά - οι αριθμοί αν θέλετε - μπορούν να ερμηνευτούν κατά το δοκούν. Όπως λέει ο nikolas_asteri όταν 10 άνθρωποι πληρώνονται για 1,000 και ο 11ος παίρνει 100,000 ποτέ μα ποτέ ο μέσος όρος τους δεν λέει την αλήθεια. Ο Ισχυρός θα το εκλάβει ως ανάπτυξη και γενική αύξηση των μισθών, ο ανίσχυρος δε θα δει ποτέ τα οικονομικά του να βελτιώνονται αλλά αυτό που μένει είναι η στιγνή μαθηματική επικόνιση που ευνοεί τον ισχυρό.

** Στη στατιστική έχουμε το στατιστικό σφάλμα το οποίο μπορεί να καλύψη ένα εύρος - κατά τη γνώμη μου υπερβολικό - ώστε να είναι όλοι ευχαριστημένοι. Επίσης στη στατιστική μπορείς να καθοδηγήσεις το αποτέλεσμα αναλόγως το πως βολεύει αυτούς που σε πληρώνουν.

*** Από τα 2 παραπάνω εξάγω το συμπέρασμα ότι μπορούμε τατόχρονα να λέμε και αλήθεια αλλά και ψέμματα σε κάποιον ή κάποιους συνανθρώπους μας. Να τους ωραιοποιούμε μια κατάσταση ή να αποκρύπτουμε ένα σημαντικό κομμάτι της πραγματικότητας.

Υπάρχουν φυσικά και άλλα στατιστικά μεγέθη πέραν του μέσου όρου, που μπορούν να σου πούνε την αλήθεια.

Το θέμα είναι πόσο επιμορφωμένος είναι ο αποδέκτης ώστε να ζητήσει/ψάξει την πλήρη εικόνα της πληροφορίας. Γιατί ο "αποστολέας" σχεδόν πάντα είναι ενημερωμένος, ώστε να σου παρουσιάσει την πληροφορία που θέλει αυτός.

Τεράστιο σχετικό field το κομμάτι πχ των δεσμευμένων πιθανοτήτων.

[shaq7]

εγω παντως ημουν εντελως αναποδος στο σχολειο..στα μονα που μπορουσα να συγκεντρωθω ηταν τα μαθηματικα,φυσικη χημεια και να λυνω θεματα αρμονιας..οτιδηποτε ειχε να διαβασω μεγαλο κειμενο η να γραψω εγω με ειχε χασει..στα φιλολογικα πατωνα,ευτυχως μετα μονο η εκθεση μετραγε.