Όχι δεν με βάζει να διαβάζω απλά είπα να βάλω clickbait τίτλο γιατί με κοπανάει στο φάνταζι.
Από την συζήτηση που είχαμε πριν κάποιο καιρό σχετικά με το tanking και το draft έψαξα λίγο να δω τι επιλογές μπορούμε να έχουμε. Στράφηκα λοιπόν στα μαθηματικά και ένα φρέσκο paper που μου τράβηξε την προσοχή ήταν αυτό: https://arxiv.org/pdf/2602.02487
Επειδή ξέρω ότι δεν πρόκειται να το διαβάσει κανείς και επειδή έχει μέσα εικόνες που θα προκαλούν PTSD σε κάποιους όπως:
και
αποφάσισα να παρουσιάσω αυτό το paper και τις ιδέες του εδώ με όσο το δυνατόν πιο απλό τρόπο γίνεται. Θα περιέχει λίγο περισσότερο αγγλικά από συνήθως γιατί κάποιους όρους δεν έχω ιδέα πως να τους μεταφράσω και αν όντως υπάρχει κάποια λέξη στα ελληνικά δεν γνωρίζω αν είναι δόκιμος όρος. Επίσης που και που κρατάω τα τεχνικά κομμάτια για εκείνους που ενδιαφέρονται περισσότερο αλλά προσπαθώ να τα εξηγήσω όλα ακόμα και για αναγνώστες που έχουν αφήσει τα μαθηματικά στα εφιαλτικά χρόνια του Γυμνασίου/Λυκείου.
Το tanking είναι ύπουλο πρόβλημα γιατί δεν γίνεται να βρεις έναν κανόνα και να πεις ότι ξεμπέρδεψες. Είναι σαν να προσπαθείς να φτιάξεις θερμοστάτη που να κρατάει ταυτόχρονα δύο θερμοκρασίες:
(α) να βοηθάς τους πραγματικά αδύναμους για ανταγωνιστική ισορροπία και
(β) να μην υπάρχει κανένα σημείο όπου μια ήττα αυξάνει το expected όφελος.
Το paper ξεκινάει λέγοντας πως όσο βασίζεσαι μόνο σε end-of-season records, υπάρχει "αδυναμία" (impossibility) να έχεις και τα δύο. Δηλαδή το υπάρχον σύστημα στο ΝΒΑ (δηλαδή οι πιθανότητες να είναι ανάλογες του record: odds ~ record) είναι μαθηματικά καταδικασμένο να δίνει κίνητρα για tanking.
Οι συγγραφείς λοιπόν δεν κοιτάνε πως θα φτιάξουν το record μιας ομάδας ως σωστό "σήμα". Θα αλλάξουν το σήμα. "Σήμα" εδώ σημαίνει το τι μετράει αυτό που θελουμε να υπολογίσουμε.
Πράξη 1: "Γιατί έχουμε αποτυχίες στα υπάρχοντα συστήματα"
Έχουμε 3 "τεστ" για κάθε draft μηχανισμό που έχουμε στο μυαλό μας.
Πρακτικό, anti-Tanking, προτεραιότητα στην ποιότητα (preferencing for quality όπως θα το βλέπουμε μετά, να ευνοεί δηλαδή τις χειρότερες ομάδες).
Ας δούμε κάποια γνωστά συστήματα και πως αποδίδουν μέσα από αυτά τα τεστ.
-- Munro & Banchio (2020): Ορίζεις "δυναμικά" ένα σημείο στη σεζόν όπου μετράνε τα standings. Θεωρητικά μπορεί να είναι Anti-Tanking/Preferencing, αλλά πρακτικά χαλάει γιατί
(i) το πώς βγαίνει η ημερομηνία είναι αδιαφανές για fans και βασίζεται σε ιδιωτικές προτιμήσεις ομάδων, και
(ii) υπάρχουν χρονιές/ομάδες που ξεκινούν με τόσο μικρή ελπίδα playoffs που το tanking μπορεί να ξεκινήσει από την αρχή, άρα "δεν έχεις καν meaningful standings" να πατήσεις.
-- WNBA 2-year record lottery: αυτό μοιάζει πιο δίκαιο γιατί πιάνει ομάδες που είναι κακές για πάνω από μία χρονιά, αλλά: αν μία ήττα "μετράει" για δύο χρόνια, τότε το incentive να υποαποδώσεις γίνεται μεγαλύτερο αντί να γίνει μικρότερο (μέχρι και playoff teams μπορεί να έχουν λόγους να ρίξουν απόδοση).
-- Gold Plan (post-elimination wins): θεωρητικά κόβει tanking αν όλοι παίζουν στο 100% μέχρι να αποκλειστούν μαθηματικά. Αλλά αυτό δεν ισχύει στην πραγματικότητα γιατί ομάδες tankάρουν πριν τον "μαθηματικό αποκλεισμό. Και μάλιστα μπορεί να δημιουργήσει κίνητρο να τελειώσεις νωρίς για να έχεις περισσότερο χρόνο να μαζέψεις post-elimination wins. Συν ότι αδικεί τις πραγματικά κακές ομάδες που δεν μπορούν να κερδίσουν ούτε μετά τον αποκλεισμό. Άρα κόβεται σε Practicality και Preferencing.
-- Uniform random draft: κόβει το tanking με τον πιο βίαιο τρόπο (αν όλα είναι τυχαία, δεν έχεις incentive να πέσεις). Όμως τότε πετάς στα σκουπίδια το Preferencing καθώς δεν βοηθάς συστηματικά τους αδύναμους. Αυτό το κομμάτι του paper λέει βασικά το "Κοίτα, δεν μας λείπουν οι ιδέες, όμως μας λείπει κάτι που να περνάει ταυτόχρονα και από τα τρία τεστ που βάλαμε".
Πράξη 2: "Λείπουν δύο έννοιες από όλους"
Εδώ είναι που στάθηκα περισσότερο γιατί όλες αυτές οι προτάσεις (και άλλες δηλαδή) παίζουν με το ίδιο proxy (νίκες/ήττες) και ξεχνάνε δύο πράγματα:
-- Preferencing for Luck. Ανάμεσα σε ομάδες παρόμοιας αδυναμίας, αυτές που ήταν πιο άτυχες σε προηγούμενες λοταρίες πρέπει να ευνοηθούν.
-- Playoff Track Record. Η πολυετής επιτυχία/αποτυχία στα playoffs είναι καλύτερο μέτρο "ποιότητας" από ένα W/L μία συγκεριμένης regular season.
Καμία από τις προηγούμενες προτάσεις δεν ενσωματώνει αυτά τα δύο (αν και το "να μην ξανακερδίζεις λοταρία αμέσως" είναι μια μικρή μορφή luck-preferencing). Αν το record είναι πηγή του προβλήματος, πρέπει να σταματήσουμε να το κάνουμε βάση του μηχανισμού.
Πράξη 3: COLA -- Carry-Over Lottery Allocation: Practical Incentive-Compatible Drafts
Στο COLA κάθε ομάδα έχει έναν "κουμπαρά" που το λένε L lottery index = πόσους λαχνούς κουβαλάει.
Και μετά έρχονται 3 κινήσεις, απλές αλλά πολύ στοχευμένες:
(Α) Το anti-tanking: ίσο ετήσιο boost για όλες τις non-playoff
Αν δεν μπεις playoffs, παίρνεις την ίδια αύξηση (ας πουμε +α). Διαλέγουν α = 1000 ώστε να είναι αρκετά μεγάλο για να μην γίνονται μανούρες με στρογγυλοποιήσεις όταν στα ποσοστά, αλλά στην πραγματικότητα δεν έχει σημασία αυτή η τιμή. Δηλαδή, μόλις βγεις εκτός playoffs, το "χάνω επίτηδες" δεν σου κερδίζει τίποτα. Ό,τι κι αν κάνεις στο τέλος, το +α σου θα είναι ίδιο με των άλλων ομάδων εκτός playoff.
(Β) Carry-over: αν δεν συμβεί κάτι καλό, δεν "ξεχνιέται" η ατυχία
Αν δεν κερδίσεις top-4, οι "λαχνοί" σου παραμένουν. Άρα την επόμενη χρονιά μπαίνεις με περισσότερα tickets, επειδή είσαι "μόνιμα" (όχι μόνιμα αλλά τεσπα) αδύναμος/άτυχος.
(Γ) Diminishment: αν κερδίσεις ή αν είσαι καλός, μικραίνει ο κουμπαράς
Τα diminishment rates δεν είναι καν απαραίτητα για incentive-compatibility, είναι πιο πολύ για το δίκαιο του θέματος και για απλότητα και για να υπηρετήσει Luck + Quality + Playoff track record.
Αν σου τύχουν στο draft:
#1: Λαχνοί πάνε στο 0
#2: -75%
#3: (50%
#4: -25%
Και για playoffs:
champion: 0
runner-up: -75%
conference finals ηττεμένος: -50%
2nd round ηττημένος: -25%
1st round ηττημένος: δεν αλλάζει κάτι (αλλά δεν συμμετέχει στη lottery εκείνη τη χρονιά)
Η ιδέα είναι πως το σύστημα σε βοηθά όταν χρειάζεσαι βοήθεια. Αν πήρες ήδη τεράστια βοήθεια (#1) ή δείχνεις ποιότητα (deep playoff run), δεν συνεχίζεις να μαζεύεις προτεραιότητα.
"Ωραία, αλλά πώς ξέρω ότι δεν έμεινε loophole;"
Μικρή υπενθύμιση: η πιθανότητα της ομάδας στη λοταρία θα είναι [λαχνοί της ομάδας]/[λαχνοί όλων των ομάδων].
Το paper αναγνωρίζει ένα βασικό πιθανό loophole. Μπορεί μια ομάδα να πει "δεν θα αυξήσω τον αριθμητή μου (τους λαχνούς μου), αλλά θα ρίξω ένα ματς για να αλλάξω ποιοι άλλοι μπαίνουν στη λοταρία, άρα να μικρύνω τον παρονομαστή;" (ώστε να μεγαλώσει το κλάσμα που δίνει την πιθανότητα).
Εκεί κάνουν simulation για 1000 σεζόν.
- Μέσος συνολικός pool tickets: 43,410
- Μέση διαφορά "high-index playoff team" vs "low-index non-playoff team" γύρω από τη γραμμή: 1805 tickets
- Η ομάδα με το υψηλότερο index (κατά μέσο όρο 6015 tickets) θα ανέβαζε win prob από (6015/43410 = 13.9%) σε (6015/(43410-1805) = 14.5%), δηλαδή +0.6%.
- Μax κέρδος που βρήκαν σε 1000 σεζόν: 3.0%
- και στο 90%+ των σεζόν το μέγιστο πιθανό κέρδος ήταν < 1.5%.
Αυτό που μένει από το πείραμα δεν είναι πως δεν υπάρχει καμία στρατηγική, είναι πως το upside είναι τόσο μικρό που πρακτικά δεν αξίζει να το κυνηγήσεις (σε σχέση με τη φήμη της ομάδας, αποδυτήρια, εισιτήρια, κλπ).
"Οκ, αλλά το πραγματικό NBA δεν είναι toy model"
Λαμβάνουν υπόψη τους κάποια ρεαλιστικά σενάρια που κάποιος θα μπορούσε να χρησιμοποιήσει το σύστημα προς όφελος του.
-- Traded picks
Αν επιτρέψεις traded picks να κερδίζουν λοταρία κανονικά, δίνεις κίνητρο "να τα πασάρουμε για να αποφύγουμε diminishment και να συσσωρεύουμε tickets επ' άπειρον".
Άρα αυτό που μπορεί να γίνει είναι:
- αν το pick είναι traded χωρίς protections: εκτός lottery, slot από #5+
- αν είναι traded με protections: επιτρέπεται μόνο protection 1--4, και αν το pick κληρωθεί ως lottery winner, πάει πίσω στην αρχική ομάδα και η μείωση εφαρμόζεται στην αρχική ομάδα
- προστασία πέρα από 1–4 θα ξανάφερναν tanking incentives.
-- Weak draft classes: εδώ το carry-over δημιουργεί ένα παράδοξο
Με carry-over, μπορεί να βρεθεί ομάδα με τεράστιο index που να σκέφτεται "αν κερδίσω φέτος σε κακή class και μου κόψεις 75%/100%, καίω το μέλλον". Δεν θέλουμε στην πραγματικότητα "να φοβάσαι" ένα lottery win, οπότε προτείνεται το εξής opt out: μπορείς να μην μπεις στη λοταρία, αλλά πληρώνεις 2000 points = (2a).
-- Strong draft classes: εδώ θα μιλησουμε λίγο το Bayesian Truth Serum
Οι συγγραφείς παραδέχονται κάτι που όλοι ξέρουμε/έχουμε στο μυαλό μας, αλλά σχεδόν κανείς δεν το λαμβάνε υπόψη του όταν σχεδιάζει αυτούς τους μηχανισμούς. Σε εξαιρετικά δυνατές classes, μερικές ομάδες μπορεί να προτιμήσουν lottery access από "άχρηστο" playoff exit. Αυτό σπάει τη βασική υπόθεση "playoffs are the primary goal".
Aν φτάσουμε σε χρονιά που πολλές ομάδες προτιμούν lottery, δεν υπάρχει μηχανισμός που να αποτρέπει tanking και να ανταμείβει τους αδύναμους ταυτόχρονα (γιατί όλοι θα θέλουν να πέσουν στη lottery). Χρειαζόμαστε κατ'αρχας κάποιον μηχανισμό που να χαρακτηρίζει την class σαν πολύ δυνατή. Αντί να δώσουμε αυτή τη δύναμη στον Σίλβερ (ποιος ακούει κάποιους εδώ μέσα μετά) μπορούμε να χρησιμποιοήσουμε media/αναλυτές που αποφασίζουν "πού τραβάμε τη γραμμή" (ποιοι μπαίνουν στη λοταρία) ώστε να εξαφανιστεί το κίνητρο να χάσεις για να μείνεις έξω από playoffs. Και επειδή αν τους ρωτήσεις απλά, θα απαντήσουν στρατηγικά, χρησιμοποιούν Robust Bayesian Truth Serum (RBTS) ώστε να έχεις κίνητρο να πεις την πραγματική σου εκτίμηση, ακόμα κι αν δεν υπάρχει παρατηρήσιμο "ground truth" εκείνη τη στιγμή.
Η ιδέα του Bayesian Truth Serum:
δεν κερδίζεις επειδή "συμφωνείς με τους πολλούς". Κερδίζεις επειδή η απάντησή σου και η πρόβλεψή σου για τις απαντήσεις των άλλων ταιριάζουν με ένα scoring rule που κάνει την ειλικρίνεια ισορροπία (ειδικά όταν έχεις λόγο να φοβάσαι ότι οι άλλοι θα πουν "το δημοφιλές").
Συγκεκριμένα:
Κάθε χρόνο πριν τη σεζόν γίνεται survey με 6 επιλογές:
"δεν χρειάζεται να μετακινηθεί η γραμμή" ή "μετακίνησέ την ώστε να μπουν στη lottery μέχρι και: 1st-round losers / 2 rounds / conf finals / finals / όλοι (ακόμα και πρωταθλητής)".
Κάθε συμμετέχων δίνει και πρόβλεψη (τι ποσοστό πιστεύει ότι θα διαλέξει κάθε επιλογή). Η γραμμή μπαίνει "στο πιο μακρινό σημείο που >=50% είπε ότι πρέπει να πάει εκεί ή και πιο πέρα".
Παράδειγμα γιατί δεν νομίζω πως είναι αρκετά σαφές το από πάνω. 30% first round, 40% second round, 30% μην κουνήσεις την γραμμή -> 70% θέλει τουλάχιστον first round -> μετακινείς τη γραμμή μέχρι first-round losers. Στο paper χρησιμοποιείται ένα quadratic scoring rule για το prediction score που δεν ξέρω αν ενδιαφέρει κανέναν αλλά για πληρότητα είναι αυτό:
και μετά παίρνουν τον μέσο όρο πολλών peers.
Αν μετακινηθεί η γραμμή, τι γίνεται με τα increments;
Έχουμε έναν από κανόνα για δυνατά classes:
- αν μείνουν 8+ ομάδες εκτός lottery -> όλοι οι lottery participants παίρνουν (a)
- αν μείνουν 4 ή λιγότερες εκτός -> κανείς δεν παίρνει (a) (η λοταρία γίνεται σχεδόν universal, άρα οι πιθανότητες βασίζονται καθαρά στο στο ιστορικό πολλών χρόνων).
Παρατηρήσεις:
- Το (α) δεν είναι μαγικό νούμερο". Θέλεις απλώς να είναι αρκετά μεγάλο για τους λόγους που ανάφερα πιο πάνω.
- Οι diminishment rates (75/50/25 κλπ) είναι επιλεγμένες για απλότητα.
- Για picks 5–14 συζητάνε επιλογές: να μείνουν standings-based ή να πάνε index-based (να ανταμείβεις ιστορική αδυναμία σε όλο το draft).
- Συζητάνε και variant "Καθόλου λοταρία": να δίνεις όλο τη σειρά του draft με βάση index (αλλά να κρατήσεις diminishment για top picks αλλιώς θα διαλέγει πρώτος ο ίδιος μέχρι να μπει playoffs).
- Για το survey που είπαμε για media/αναλυτές λένε ότι το 6-point scale μπορεί να γίνει 12-point αν θες περισσότερη λεπτομέρεια, αλλά αυξάνει την πολυπλοκότητα.
- Για traded picks, αναφέρουν και εναλλακτικό design που επιτρέπει traded picks να κερδίζουν lottery με "διπλό diminishment" (και στον holder και στην αρχική ομάδα), αλλά το βρίσκουν πολύ πιο σύνθετο.
Επίλογος
Ο COLA "παρακάμπτει" την "αδυναμία" (impossibility) των record-based συστημάτων αλλάζοντας αυτό που μετράμε. Μετράς ποιότητα με πολύχρονη απόδοση στα playoff αντί για record μίας χρονιάς. Έτσι μπορείς να πιάσεις ταυτόχρονα 5 κριτήρια: Practicality, Anti-Tanking, Preferencing for Quality, Preferencing for Luck, Playoff Track Record.
Από την συζήτηση που είχαμε πριν κάποιο καιρό σχετικά με το tanking και το draft έψαξα λίγο να δω τι επιλογές μπορούμε να έχουμε. Στράφηκα λοιπόν στα μαθηματικά και ένα φρέσκο paper που μου τράβηξε την προσοχή ήταν αυτό: https://arxiv.org/pdf/2602.02487
Επειδή ξέρω ότι δεν πρόκειται να το διαβάσει κανείς και επειδή έχει μέσα εικόνες που θα προκαλούν PTSD σε κάποιους όπως:
και
αποφάσισα να παρουσιάσω αυτό το paper και τις ιδέες του εδώ με όσο το δυνατόν πιο απλό τρόπο γίνεται. Θα περιέχει λίγο περισσότερο αγγλικά από συνήθως γιατί κάποιους όρους δεν έχω ιδέα πως να τους μεταφράσω και αν όντως υπάρχει κάποια λέξη στα ελληνικά δεν γνωρίζω αν είναι δόκιμος όρος. Επίσης που και που κρατάω τα τεχνικά κομμάτια για εκείνους που ενδιαφέρονται περισσότερο αλλά προσπαθώ να τα εξηγήσω όλα ακόμα και για αναγνώστες που έχουν αφήσει τα μαθηματικά στα εφιαλτικά χρόνια του Γυμνασίου/Λυκείου.
Το tanking είναι ύπουλο πρόβλημα γιατί δεν γίνεται να βρεις έναν κανόνα και να πεις ότι ξεμπέρδεψες. Είναι σαν να προσπαθείς να φτιάξεις θερμοστάτη που να κρατάει ταυτόχρονα δύο θερμοκρασίες:
(α) να βοηθάς τους πραγματικά αδύναμους για ανταγωνιστική ισορροπία και
(β) να μην υπάρχει κανένα σημείο όπου μια ήττα αυξάνει το expected όφελος.
Το paper ξεκινάει λέγοντας πως όσο βασίζεσαι μόνο σε end-of-season records, υπάρχει "αδυναμία" (impossibility) να έχεις και τα δύο. Δηλαδή το υπάρχον σύστημα στο ΝΒΑ (δηλαδή οι πιθανότητες να είναι ανάλογες του record: odds ~ record) είναι μαθηματικά καταδικασμένο να δίνει κίνητρα για tanking.
Οι συγγραφείς λοιπόν δεν κοιτάνε πως θα φτιάξουν το record μιας ομάδας ως σωστό "σήμα". Θα αλλάξουν το σήμα. "Σήμα" εδώ σημαίνει το τι μετράει αυτό που θελουμε να υπολογίσουμε.
Πράξη 1: "Γιατί έχουμε αποτυχίες στα υπάρχοντα συστήματα"
Έχουμε 3 "τεστ" για κάθε draft μηχανισμό που έχουμε στο μυαλό μας.
Πρακτικό, anti-Tanking, προτεραιότητα στην ποιότητα (preferencing for quality όπως θα το βλέπουμε μετά, να ευνοεί δηλαδή τις χειρότερες ομάδες).
Ας δούμε κάποια γνωστά συστήματα και πως αποδίδουν μέσα από αυτά τα τεστ.
-- Munro & Banchio (2020): Ορίζεις "δυναμικά" ένα σημείο στη σεζόν όπου μετράνε τα standings. Θεωρητικά μπορεί να είναι Anti-Tanking/Preferencing, αλλά πρακτικά χαλάει γιατί
(i) το πώς βγαίνει η ημερομηνία είναι αδιαφανές για fans και βασίζεται σε ιδιωτικές προτιμήσεις ομάδων, και
(ii) υπάρχουν χρονιές/ομάδες που ξεκινούν με τόσο μικρή ελπίδα playoffs που το tanking μπορεί να ξεκινήσει από την αρχή, άρα "δεν έχεις καν meaningful standings" να πατήσεις.
-- WNBA 2-year record lottery: αυτό μοιάζει πιο δίκαιο γιατί πιάνει ομάδες που είναι κακές για πάνω από μία χρονιά, αλλά: αν μία ήττα "μετράει" για δύο χρόνια, τότε το incentive να υποαποδώσεις γίνεται μεγαλύτερο αντί να γίνει μικρότερο (μέχρι και playoff teams μπορεί να έχουν λόγους να ρίξουν απόδοση).
-- Gold Plan (post-elimination wins): θεωρητικά κόβει tanking αν όλοι παίζουν στο 100% μέχρι να αποκλειστούν μαθηματικά. Αλλά αυτό δεν ισχύει στην πραγματικότητα γιατί ομάδες tankάρουν πριν τον "μαθηματικό αποκλεισμό. Και μάλιστα μπορεί να δημιουργήσει κίνητρο να τελειώσεις νωρίς για να έχεις περισσότερο χρόνο να μαζέψεις post-elimination wins. Συν ότι αδικεί τις πραγματικά κακές ομάδες που δεν μπορούν να κερδίσουν ούτε μετά τον αποκλεισμό. Άρα κόβεται σε Practicality και Preferencing.
-- Uniform random draft: κόβει το tanking με τον πιο βίαιο τρόπο (αν όλα είναι τυχαία, δεν έχεις incentive να πέσεις). Όμως τότε πετάς στα σκουπίδια το Preferencing καθώς δεν βοηθάς συστηματικά τους αδύναμους. Αυτό το κομμάτι του paper λέει βασικά το "Κοίτα, δεν μας λείπουν οι ιδέες, όμως μας λείπει κάτι που να περνάει ταυτόχρονα και από τα τρία τεστ που βάλαμε".
Πράξη 2: "Λείπουν δύο έννοιες από όλους"
Εδώ είναι που στάθηκα περισσότερο γιατί όλες αυτές οι προτάσεις (και άλλες δηλαδή) παίζουν με το ίδιο proxy (νίκες/ήττες) και ξεχνάνε δύο πράγματα:
-- Preferencing for Luck. Ανάμεσα σε ομάδες παρόμοιας αδυναμίας, αυτές που ήταν πιο άτυχες σε προηγούμενες λοταρίες πρέπει να ευνοηθούν.
-- Playoff Track Record. Η πολυετής επιτυχία/αποτυχία στα playoffs είναι καλύτερο μέτρο "ποιότητας" από ένα W/L μία συγκεριμένης regular season.
Καμία από τις προηγούμενες προτάσεις δεν ενσωματώνει αυτά τα δύο (αν και το "να μην ξανακερδίζεις λοταρία αμέσως" είναι μια μικρή μορφή luck-preferencing). Αν το record είναι πηγή του προβλήματος, πρέπει να σταματήσουμε να το κάνουμε βάση του μηχανισμού.
Πράξη 3: COLA -- Carry-Over Lottery Allocation: Practical Incentive-Compatible Drafts
Στο COLA κάθε ομάδα έχει έναν "κουμπαρά" που το λένε L lottery index = πόσους λαχνούς κουβαλάει.
Και μετά έρχονται 3 κινήσεις, απλές αλλά πολύ στοχευμένες:
(Α) Το anti-tanking: ίσο ετήσιο boost για όλες τις non-playoff
Αν δεν μπεις playoffs, παίρνεις την ίδια αύξηση (ας πουμε +α). Διαλέγουν α = 1000 ώστε να είναι αρκετά μεγάλο για να μην γίνονται μανούρες με στρογγυλοποιήσεις όταν στα ποσοστά, αλλά στην πραγματικότητα δεν έχει σημασία αυτή η τιμή. Δηλαδή, μόλις βγεις εκτός playoffs, το "χάνω επίτηδες" δεν σου κερδίζει τίποτα. Ό,τι κι αν κάνεις στο τέλος, το +α σου θα είναι ίδιο με των άλλων ομάδων εκτός playoff.
(Β) Carry-over: αν δεν συμβεί κάτι καλό, δεν "ξεχνιέται" η ατυχία
Αν δεν κερδίσεις top-4, οι "λαχνοί" σου παραμένουν. Άρα την επόμενη χρονιά μπαίνεις με περισσότερα tickets, επειδή είσαι "μόνιμα" (όχι μόνιμα αλλά τεσπα) αδύναμος/άτυχος.
(Γ) Diminishment: αν κερδίσεις ή αν είσαι καλός, μικραίνει ο κουμπαράς
Τα diminishment rates δεν είναι καν απαραίτητα για incentive-compatibility, είναι πιο πολύ για το δίκαιο του θέματος και για απλότητα και για να υπηρετήσει Luck + Quality + Playoff track record.
Αν σου τύχουν στο draft:
#1: Λαχνοί πάνε στο 0
#2: -75%
#3: (50%
#4: -25%
Και για playoffs:
champion: 0
runner-up: -75%
conference finals ηττεμένος: -50%
2nd round ηττημένος: -25%
1st round ηττημένος: δεν αλλάζει κάτι (αλλά δεν συμμετέχει στη lottery εκείνη τη χρονιά)
Η ιδέα είναι πως το σύστημα σε βοηθά όταν χρειάζεσαι βοήθεια. Αν πήρες ήδη τεράστια βοήθεια (#1) ή δείχνεις ποιότητα (deep playoff run), δεν συνεχίζεις να μαζεύεις προτεραιότητα.
"Ωραία, αλλά πώς ξέρω ότι δεν έμεινε loophole;"
Μικρή υπενθύμιση: η πιθανότητα της ομάδας στη λοταρία θα είναι [λαχνοί της ομάδας]/[λαχνοί όλων των ομάδων].
Το paper αναγνωρίζει ένα βασικό πιθανό loophole. Μπορεί μια ομάδα να πει "δεν θα αυξήσω τον αριθμητή μου (τους λαχνούς μου), αλλά θα ρίξω ένα ματς για να αλλάξω ποιοι άλλοι μπαίνουν στη λοταρία, άρα να μικρύνω τον παρονομαστή;" (ώστε να μεγαλώσει το κλάσμα που δίνει την πιθανότητα).
Εκεί κάνουν simulation για 1000 σεζόν.
- Μέσος συνολικός pool tickets: 43,410
- Μέση διαφορά "high-index playoff team" vs "low-index non-playoff team" γύρω από τη γραμμή: 1805 tickets
- Η ομάδα με το υψηλότερο index (κατά μέσο όρο 6015 tickets) θα ανέβαζε win prob από (6015/43410 = 13.9%) σε (6015/(43410-1805) = 14.5%), δηλαδή +0.6%.
- Μax κέρδος που βρήκαν σε 1000 σεζόν: 3.0%
- και στο 90%+ των σεζόν το μέγιστο πιθανό κέρδος ήταν < 1.5%.
Αυτό που μένει από το πείραμα δεν είναι πως δεν υπάρχει καμία στρατηγική, είναι πως το upside είναι τόσο μικρό που πρακτικά δεν αξίζει να το κυνηγήσεις (σε σχέση με τη φήμη της ομάδας, αποδυτήρια, εισιτήρια, κλπ).
"Οκ, αλλά το πραγματικό NBA δεν είναι toy model"
Λαμβάνουν υπόψη τους κάποια ρεαλιστικά σενάρια που κάποιος θα μπορούσε να χρησιμοποιήσει το σύστημα προς όφελος του.
-- Traded picks
Αν επιτρέψεις traded picks να κερδίζουν λοταρία κανονικά, δίνεις κίνητρο "να τα πασάρουμε για να αποφύγουμε diminishment και να συσσωρεύουμε tickets επ' άπειρον".
Άρα αυτό που μπορεί να γίνει είναι:
- αν το pick είναι traded χωρίς protections: εκτός lottery, slot από #5+
- αν είναι traded με protections: επιτρέπεται μόνο protection 1--4, και αν το pick κληρωθεί ως lottery winner, πάει πίσω στην αρχική ομάδα και η μείωση εφαρμόζεται στην αρχική ομάδα
- προστασία πέρα από 1–4 θα ξανάφερναν tanking incentives.
-- Weak draft classes: εδώ το carry-over δημιουργεί ένα παράδοξο
Με carry-over, μπορεί να βρεθεί ομάδα με τεράστιο index που να σκέφτεται "αν κερδίσω φέτος σε κακή class και μου κόψεις 75%/100%, καίω το μέλλον". Δεν θέλουμε στην πραγματικότητα "να φοβάσαι" ένα lottery win, οπότε προτείνεται το εξής opt out: μπορείς να μην μπεις στη λοταρία, αλλά πληρώνεις 2000 points = (2a).
-- Strong draft classes: εδώ θα μιλησουμε λίγο το Bayesian Truth Serum
Οι συγγραφείς παραδέχονται κάτι που όλοι ξέρουμε/έχουμε στο μυαλό μας, αλλά σχεδόν κανείς δεν το λαμβάνε υπόψη του όταν σχεδιάζει αυτούς τους μηχανισμούς. Σε εξαιρετικά δυνατές classes, μερικές ομάδες μπορεί να προτιμήσουν lottery access από "άχρηστο" playoff exit. Αυτό σπάει τη βασική υπόθεση "playoffs are the primary goal".
Aν φτάσουμε σε χρονιά που πολλές ομάδες προτιμούν lottery, δεν υπάρχει μηχανισμός που να αποτρέπει tanking και να ανταμείβει τους αδύναμους ταυτόχρονα (γιατί όλοι θα θέλουν να πέσουν στη lottery). Χρειαζόμαστε κατ'αρχας κάποιον μηχανισμό που να χαρακτηρίζει την class σαν πολύ δυνατή. Αντί να δώσουμε αυτή τη δύναμη στον Σίλβερ (ποιος ακούει κάποιους εδώ μέσα μετά) μπορούμε να χρησιμποιοήσουμε media/αναλυτές που αποφασίζουν "πού τραβάμε τη γραμμή" (ποιοι μπαίνουν στη λοταρία) ώστε να εξαφανιστεί το κίνητρο να χάσεις για να μείνεις έξω από playoffs. Και επειδή αν τους ρωτήσεις απλά, θα απαντήσουν στρατηγικά, χρησιμοποιούν Robust Bayesian Truth Serum (RBTS) ώστε να έχεις κίνητρο να πεις την πραγματική σου εκτίμηση, ακόμα κι αν δεν υπάρχει παρατηρήσιμο "ground truth" εκείνη τη στιγμή.
Η ιδέα του Bayesian Truth Serum:
δεν κερδίζεις επειδή "συμφωνείς με τους πολλούς". Κερδίζεις επειδή η απάντησή σου και η πρόβλεψή σου για τις απαντήσεις των άλλων ταιριάζουν με ένα scoring rule που κάνει την ειλικρίνεια ισορροπία (ειδικά όταν έχεις λόγο να φοβάσαι ότι οι άλλοι θα πουν "το δημοφιλές").
Συγκεκριμένα:
Κάθε χρόνο πριν τη σεζόν γίνεται survey με 6 επιλογές:
"δεν χρειάζεται να μετακινηθεί η γραμμή" ή "μετακίνησέ την ώστε να μπουν στη lottery μέχρι και: 1st-round losers / 2 rounds / conf finals / finals / όλοι (ακόμα και πρωταθλητής)".
Κάθε συμμετέχων δίνει και πρόβλεψη (τι ποσοστό πιστεύει ότι θα διαλέξει κάθε επιλογή). Η γραμμή μπαίνει "στο πιο μακρινό σημείο που >=50% είπε ότι πρέπει να πάει εκεί ή και πιο πέρα".
Παράδειγμα γιατί δεν νομίζω πως είναι αρκετά σαφές το από πάνω. 30% first round, 40% second round, 30% μην κουνήσεις την γραμμή -> 70% θέλει τουλάχιστον first round -> μετακινείς τη γραμμή μέχρι first-round losers. Στο paper χρησιμοποιείται ένα quadratic scoring rule για το prediction score που δεν ξέρω αν ενδιαφέρει κανέναν αλλά για πληρότητα είναι αυτό:
και μετά παίρνουν τον μέσο όρο πολλών peers.
Αν μετακινηθεί η γραμμή, τι γίνεται με τα increments;
Έχουμε έναν από κανόνα για δυνατά classes:
- αν μείνουν 8+ ομάδες εκτός lottery -> όλοι οι lottery participants παίρνουν (a)
- αν μείνουν 4 ή λιγότερες εκτός -> κανείς δεν παίρνει (a) (η λοταρία γίνεται σχεδόν universal, άρα οι πιθανότητες βασίζονται καθαρά στο στο ιστορικό πολλών χρόνων).
Παρατηρήσεις:
- Το (α) δεν είναι μαγικό νούμερο". Θέλεις απλώς να είναι αρκετά μεγάλο για τους λόγους που ανάφερα πιο πάνω.
- Οι diminishment rates (75/50/25 κλπ) είναι επιλεγμένες για απλότητα.
- Για picks 5–14 συζητάνε επιλογές: να μείνουν standings-based ή να πάνε index-based (να ανταμείβεις ιστορική αδυναμία σε όλο το draft).
- Συζητάνε και variant "Καθόλου λοταρία": να δίνεις όλο τη σειρά του draft με βάση index (αλλά να κρατήσεις diminishment για top picks αλλιώς θα διαλέγει πρώτος ο ίδιος μέχρι να μπει playoffs).
- Για το survey που είπαμε για media/αναλυτές λένε ότι το 6-point scale μπορεί να γίνει 12-point αν θες περισσότερη λεπτομέρεια, αλλά αυξάνει την πολυπλοκότητα.
- Για traded picks, αναφέρουν και εναλλακτικό design που επιτρέπει traded picks να κερδίζουν lottery με "διπλό diminishment" (και στον holder και στην αρχική ομάδα), αλλά το βρίσκουν πολύ πιο σύνθετο.
Επίλογος
Ο COLA "παρακάμπτει" την "αδυναμία" (impossibility) των record-based συστημάτων αλλάζοντας αυτό που μετράμε. Μετράς ποιότητα με πολύχρονη απόδοση στα playoff αντί για record μίας χρονιάς. Έτσι μπορείς να πιάσεις ταυτόχρονα 5 κριτήρια: Practicality, Anti-Tanking, Preferencing for Quality, Preferencing for Luck, Playoff Track Record.
. 
Και πάλι εξηγείς ωραία κάτι και σε ευχαριστούμε για τα ενδιαφέροντα που γράφεις!
BasketForum – Ιστορικό Αρχείο